Em um certo instante, um ciclista está 40,0 m a leste do mastro de um parque...

a) devemos encontrar o módulo de deslocamento:

\(\begin{align} & \Delta r={{r}_{2}}-{{r}_{1}} \\ & \Delta r=40j-40i \\ & \Delta r=\sqrt{{{40}^{2}}+{{40}^{2}}} \\ & \Delta r=56,6m \\ \end{align} \)

b) vamos calcular agora a direção do deslocamento:

\(\begin{align} & \theta ={{\tan }^{-1}} \\ & \theta =\frac{sen\theta }{\cos \theta } \\ & \frac{sen\theta }{\cos \theta }=\frac{40}{-40} \\ & \frac{sen\theta }{\cos \theta }=-45{}^\text{o} \\ \end{align}\)

c) calcularemos a velocidade média:

\(\begin{align} & v=\frac{S}{t} \\ & v=\frac{56,6}{30} \\ & v=1,89m/s \\ \end{align}\)

d)amos calcular agora a direção da velocidade:

\(\begin{align} & \theta ={{\tan }^{-1}} \\ & \theta =\frac{1,33}{-1,33} \\ & \theta =-45{}^\text{o} \\ \end{align}\)

e) calcularemos agora a acelereção e sua direção:

\(\begin{align} & a=\frac{v-{{v}_{0}}}{t} \\ & a=\frac{10+10}{30} \\ & a=0,33i+0,33jm/s \\ & a=0,471m/s{}^\text{2} \\ & \\ & \theta ={{\tan }^{-1}} \\ & \theta =\frac{0,33}{0,33} \\ & \theta =-45{}^\text{o} \\ \end{align}\)

a) 

b) 

quadrante, soma-se 180° o que dará a direção 135° a partir do semi-eixo x positivo

c) 

d)

quadrante, soma-se 180° o que dará a direção 135° a partir do semi-eixo x positivo.

e) 

quadrante, este é o valor correto (45° a norte do leste, ou 45° a leste do norte).

vetores unitários, qual é a velocidade do carro quando atinge a maior coordenada y?

Primeiramente temos que pensar que se a aceleração em y é negativa, vai chegar um momento em que a velocidade em y chegará a zero. Neste momento o carro atinge a maior coordenada y. Então

?=?0+??

→ ?=

Como deduzimos anteriormente, na maior coordenada y a velocidade em y é zero, mas resta a velocidade em x.