Quantos anagramas da palavra MATEMÁTICA começam com a letra A?

Temos que das 10 letras, 3 se repetem. Essas repetições estão nas letras: M, A e T. Nesse caso, devemos retirar a repetição de letras para que a contagem de anagramas não fique comprometida. Para que isso seja feito, devemos dividir a quantidade equivalente ao fatorial do total de letras pelo produto dos fatoriais das repetições. Veja:

Quantidade de repetições das letras: M --> Repeti 2 vezes, logo devemos calcular o 2!

A --> Repeti 3 vezes, logo devemos calcular o 3!

T --> Repeti 2 vezes, logo devemos calcular o 2!

Cálculo da quantidade de anagramas da palavra MATEMÁTICA

10! = 10 * 9 . 8 * 7 . 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3.628.800 = 151200

2! . 3! . 2! (2 * 1) * ( 3 * 2 * 1) * (2 * 1 ) 24

A palavra MATEMÁTICA possui 151200 anagramas.