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lim x--> -1 ln(1/x+1) , da infinito, mas qual jeito de calcular?

💡 6 Respostas

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Fillipe Goulart

Então, dá pra pensar de outra forma também.
Usando aquelas propriedades do logaritmo de sempre,

ln[1/(x+1)] = ln(1) - ln(x+1) = 0 - ln(x+1) = -ln(x+1)

Aí, fazendo o x tender a -1 (pela direita, como o físico acima disse, porque pela esquerda geraria um logaritmo de número negativo, que não está definido no conjunto dos reais, ou seja, daria pau), fica -ln(0+).

Se você se lembrar do gráfico do logaritmo, verá que ln(0+) tende a -infinito e, como tem o sinal de menos antes, o resultado do limite é +infinito.

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Julimar S. de Paula

Wallison, para calcular esse limite temos que usar a seguinte propriedade:

seja f e h duas funções, temos que limit f(h(x))= f(limit h(x)); mas antes de aplicar essa definição analizesmos o limite. Esse limite so será verdadeiro se for aplicado a direita, pois o numero 1/(x+1) tendera a menos infinito se o limite for aplicado a esquerda ,e como sabemos ln de números negativos não existem. Caso esse limite seja aplicado à direita, usaremos a definição acima e teremos que limite de h(x)= 1/(x+1) tendera a infinito e consequentimente f(h(x)) =ln(1/(x+1)) tambem tenderá ao infinito.

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Wallison Fernando

ah sim, eu tinha pensando por esse lado, mas acabei fazendo mudança de variável... mas assim é mais de boa... vlw
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