Um triângulo está inscrito em uma circunferência de raio R e um de seus ângulos internos vale π6rd. A  medida do lado oposto a esse ângulo vale?

Para resolver essa questão, podemos utilizar a propriedade do triângulo inscrito em uma circunferência. Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180 graus ou π radianos. No caso do triângulo inscrito em uma circunferência, um dos ângulos internos é igual à metade do arco correspondente na circunferência. Nesse caso, o ângulo interno do triângulo é π/6 radianos. Portanto, o arco correspondente na circunferência é 2π/6 = π/3 radianos. Agora, podemos utilizar a fórmula do comprimento do arco de uma circunferência para encontrar o comprimento desse arco. A fórmula é dada por: Comprimento do arco = raio * ângulo em radianos Substituindo os valores, temos: Comprimento do arco = R * (π/3) = πR/3 Como o lado oposto ao ângulo interno do triângulo é igual ao comprimento do arco correspondente na circunferência, concluímos que o lado oposto ao ângulo interno vale πR/3. Portanto, a resposta correta é πR/3.