Calcule o limite lim: x-->1 y-->1 (x^2y-y^2x) x^2-y^2

O limite da função  é 1/2

Limite de uma função racional

Se uma função f tem um limite X em um ponto t, significa que o valor de f pode ser tão próximo de X quanto você quiser, com pontos próximos o suficiente de t, mas diferentes. A ideia de proximidade é fundamental no limite de uma função.

Em geral, calcular o limite de uma função "normal", quando x tende a um número real, é fácil, basta aplicar as regras de cálculo, substituindo a variável independente pelo valor real para o qual x tende. Neste caso é uma função racional e o limite tende a duas variáveis, se olharmos substituindo o valor da tendência 1 nas variáveis ​​vemos que seu resultado não existe pois nos dá uma solução dividida por zero:

Então, para resolver essa inconsistência, a primeira coisa é reduzir o polinômio racional à sua função mínima:

Agora podemos calcular o limite:

Vemos que o limite da função dada é 1/2.