Calculate the integral: ∫(3/(x+2) - 4/(x+5)) dx

Para calcular a integral ∫(3/(x+2) - 4/(x+5)) dx, podemos usar o método de integração por partes. Primeiro, vamos separar a integral em duas partes: ∫(3/(x+2) - 4/(x+5)) dx = ∫(3/(x+2)) dx - ∫(4/(x+5)) dx Agora, vamos calcular cada uma das integrais separadamente: Para a primeira integral, podemos fazer uma substituição u = x + 2, então du = dx: ∫(3/(x+2)) dx = ∫(3/u) du = 3∫(1/u) du = 3ln|u| + C = 3ln|x+2| + C1 Para a segunda integral, podemos fazer uma substituição v = x + 5, então dv = dx: ∫(4/(x+5)) dx = ∫(4/v) dv = 4∫(1/v) dv = 4ln|v| + C = 4ln|x+5| + C2 Agora, juntando as duas integrais, temos: ∫(3/(x+2) - 4/(x+5)) dx = 3ln|x+2| - 4ln|x+5| + C Portanto, a integral ∫(3/(x+2) - 4/(x+5)) dx é igual a 3ln|x+2| - 4ln|x+5| + C, onde C é a constante de integração.