Observe as fórmulas de derivação: Sendo f ( x ) = e x , d f d x = e x Sendo f ( x ) = s e n ( x ) , d f d x = c o s ( x ) Fonte: Texto elaborado...
Observe as fórmulas de derivação: Sendo f ( x ) = e x , d f d x = e x Sendo f ( x ) = s e n ( x ) , d f d x = c o s ( x ) Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão. Considerando as fórmulas e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função y ( x ) = e x − 2. c o s ( x ) : A d y d x = e x − 2. s e n ( x ) B d y d x = e x + 2. s e n ( x ) C d y d x = e x − 2. c o s ( x ) D d y d x = e x + 2. c o s ( x ) E d y d x = e x
Para resolver essa questão, precisamos aplicar as regras de derivação. Primeiro, derivamos a função exponencial e obtemos:
d/dx(e^x) = e^x
Em seguida, derivamos a função seno e obtemos:
d/dx(sin(x)) = cos(x)
Agora, podemos aplicar a regra do produto para derivar a função y(x) = e^x - 2cos(x):
d/dx(e^x - 2cos(x)) = d/dx(e^x) - d/dx(2cos(x))
= e^x + 2sin(x)
Portanto, a alternativa correta é a letra B: d y d x = e x + 2. s e n ( x ).
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