Assinale a alternativa que contenha o comprimento de arco da parábola semicúbica Captura de tela 2022-02-07 193808.png entre os pontos (1,1) e (4,8...

Para encontrar o comprimento de arco de uma curva, podemos utilizar a fórmula: L = ∫a^b √(1 + [f'(x)]^2) dx Onde a e b são os limites de integração e f'(x) é a derivada da função que representa a curva. No caso da parábola semicúbica dada, sua equação é y = x^(3/2). Podemos encontrar a derivada dessa função: y' = (3/2)x^(1/2) Agora podemos utilizar a fórmula para encontrar o comprimento de arco entre os pontos (1,1) e (4,8): L = ∫1^4 √(1 + [(3/2)x^(1/2)]^2) dx L = ∫1^4 √(1 + 9x) dx L = (2/27)[(1 + 9x)^(3/2)]_1^4 L = (2/27)[(1 + 36)^(3/2) - (1 + 9)^(3/2)] L = (2/27)[343^(3/2) - 10^(3/2)] L = (2/27)(343√343 - 10√10) L = (2/27)(343*7 - 10*√10) L = (686/27) - (20/27)√10 Portanto, a alternativa correta é a letra B) (686/27) - (20/27)√10.