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Os números de Fibonacci são calculados a partir da seguinte expressão: Fn = Fn-1 + Fn-2; com F0 = 0 e F1 = 1. (a) Faça um programa que calcule os p...

Os números de Fibonacci são calculados a partir da seguinte expressão:
Fn = Fn-1 + Fn-2; com F0 = 0 e F1 = 1.
(a) Faça um programa que calcule os primeiros 10 números de Fibonacci
(b) Para os primeiros 50 números de Fibonacci, calcular a relação Fn/Fn-1. Por exemplo, para n=2
F2/F1=1/1=1; para n=3, F3/F2=2/1.
Afirma-se que esta relação se aproxima do Número Áureo, ou seja, (1+sqrt(5))/2. O que vc pode afirmar sobre isso?
(a) Faça um programa que calcule os primeiros 10 números de Fibonacci
(b) Para os primeiros 50 números de Fibonacci, calcular a relação Fn/Fn-1. Por exemplo, para n=2 F2/F1=1/1=1; para n=3, F3/F2=2/1. Afirma-se que esta relação se aproxima do Número Áureo, ou seja, (1+sqrt(5))/2. O que vc pode afirmar sobre isso?

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Segunda lista de exercícios Páginas Pessoais - UTFPR
1 pág.

Construção de Páginas para Web Universidade Norte do ParanáUniversidade Norte do Paraná

💡 1 Resposta

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(a) Aqui está um exemplo de programa em Python que calcula os primeiros 10 números de Fibonacci: ```python def fibonacci(n): fib = [0, 1] # Inicializa a lista com os primeiros dois números de Fibonacci for i in range(2, n): fib.append(fib[i-1] + fib[i-2]) # Calcula o próximo número de Fibonacci return fib primeiros_10_fibonacci = fibonacci(10) print(primeiros_10_fibonacci) ``` (b) Para calcular a relação Fn/Fn-1 para os primeiros 50 números de Fibonacci e verificar se ela se aproxima do Número Áureo, podemos modificar o programa anterior da seguinte forma: ```python import math def fibonacci(n): fib = [0, 1] # Inicializa a lista com os primeiros dois números de Fibonacci for i in range(2, n): fib.append(fib[i-1] + fib[i-2]) # Calcula o próximo número de Fibonacci return fib primeiros_50_fibonacci = fibonacci(50) relacoes = [] for i in range(2, len(primeiros_50_fibonacci)): relacao = primeiros_50_fibonacci[i] / primeiros_50_fibonacci[i-1] relacoes.append(relacao) aproximacao_numero_aureo = (1 + math.sqrt(5)) / 2 print(relacoes) print("A relação Fn/Fn-1 se aproxima do Número Áureo:", relacoes == [aproximacao_numero_aureo] * 48) ``` Esse programa calculará as relações Fn/Fn-1 para os primeiros 50 números de Fibonacci e verificará se elas se aproximam do Número Áureo, que é aproximadamente 1,618033988749895.

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