Exerćıcio 01: O centro de uma circunferência tem coordenadas polares C = (a, π/4). Sabendo que a mesma passa pela origem, O = (0, 0), (a) Encontr...

(a) Para encontrar a equação da circunferência em coordenadas polares, precisamos lembrar que a equação geral de uma circunferência é dada por r² = x² + y². Como o centro da circunferência tem coordenadas polares C = (a, π/4), podemos converter essas coordenadas para coordenadas cartesianas usando as fórmulas x = r cos(θ) e y = r sin(θ). Substituindo essas fórmulas na equação da circunferência, temos: r² = x² + y² r² = (a cos(π/4))² + (a sin(π/4))² r² = a² (cos²(π/4) + sin²(π/4)) r² = a² Portanto, a equação da circunferência em coordenadas polares é r² = a². (b) Para encontrar as coordenadas dos pontos que a circunferência intercepta nos eixos r e θ, podemos substituir r = 0 e θ = π/2 na equação da circunferência. Quando r = 0, temos: r² = a² 0 = a² a = 0 Isso significa que a circunferência intercepta o eixo r apenas no ponto (0, π/4). Quando θ = π/2, temos: r² = a² r = a ou r = -a Isso significa que a circunferência intercepta o eixo θ nos pontos (a, π/2) e (-a, π/2).