Sea el campo de fuerzas F⃗ (x, y) = (P (x, y), Q(x, y)) = (y/(y2 + 1), x(1− y2)/(y2 + 1)2), sea C parte de la circunferencia x2 + y2 = 2, y ≥ 0, qu...

Sea el campo de fuerzas F⃗ (x, y) = (P (x, y), Q(x, y)) = (y/(y2 + 1), x(1− y2)/(y2 + 1)2), sea C parte de la circunferencia x2 + y2 = 2, y ≥ 0, que va desde el punto (−1, 1) hasta el punto (1, 1). Calcule el trabajo que realiza F⃗ a lo largo de C.
a) Encontrar una función potencial para el campo de fuerzas F⃗.
b) Calcular el trabajo que realiza F⃗ a lo largo de C.
I. El campo de fuerzas F⃗ es un campo gradiente sobre R2.
II. El trabajo realizado por F⃗ a lo largo de C es independiente del camino.
III. El trabajo realizado por F⃗ a lo largo de C es igual a la diferencia de potencial entre los puntos (−1, 1) y (1, 1).
IV. El trabajo realizado por F⃗ a lo largo de C es igual a 1.
a) I e III estão corretas.
b) II e IV estão corretas.
c) I e IV estão corretas.
d) II e III estão corretas.
e) Apenas a afirmativa IV está correta.