Considere 1200 cm² de material disponíveis para fazer uma caixa com uma base quadrada e sem tampa. Determine o maior volume possível da caixa: A)...

Para determinar o maior volume possível da caixa, precisamos encontrar as dimensões que maximizam o volume. Sabemos que a caixa tem uma base quadrada e sem tampa, então vamos chamar o lado da base de "x". A área da base é dada por x², e como temos 1200 cm² de material disponíveis, a área total da caixa é 4x² (4 lados da base). Agora, vamos encontrar o valor de x que maximiza o volume. O volume da caixa é dado por V = x² * h, onde h é a altura da caixa. Podemos escrever a altura em função de x e da área total da caixa: h = 1200 / (4x²). Substituindo essa expressão para h no cálculo do volume, temos V = x² * (1200 / (4x²)), que simplifica para V = 300. Portanto, o maior volume possível da caixa é de 300 cm³. Assim, a alternativa correta é B) V = 3000 cm³.