Analise os itens e assinale a alternativa correta: I - Toda sequência convergente é limitada. II - Toda sequência monótona e limitada é divergente....

A alternativa correta é a letra A) Apenas a alternativa I está correta. Justificativa: I - Toda sequência convergente é limitada. Essa afirmação é verdadeira, pois se uma sequência converge, então ela tem um limite, ou seja, ela não pode crescer ou diminuir sem limites. Portanto, ela é limitada. II - Toda sequência monótona e limitada é divergente. Essa afirmação é falsa, pois existem sequências monótonas e limitadas que são convergentes, como por exemplo a sequência (1/n). III – Se , podemos afirmar que a série é convergente. Essa afirmação é falsa, pois a condição de Cauchy é uma condição necessária, mas não suficiente para a convergência de uma série. IV - Se uma série infinita for absolutamente convergente, então ela é divergente. Essa afirmação é falsa, pois se uma série é absolutamente convergente, então ela é convergente.