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De una variable aleatoria con distribución Bi(4; p) se tomó una muestra aleatoria de tamaño 100 y se observaron las siguientes frecuencias: ... Est...

De una variable aleatoria con distribución Bi(4; p) se tomó una muestra aleatoria de tamaño 100 y se observaron las siguientes frecuencias: ...
Estimar el parámetro p.
Hallar la probabilidad de que X tome valores mayores que 2 y menores ó iguales que 4.
Calcular los errores absoluto y relativo de la estimación del parámetro p, si se sabe que P(X = 1) = 0,3456.

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Para estimar el parámetro p, podemos utilizar el método de máxima verosimilitud. Dado que la distribución de la variable aleatoria es una distribución binomial, la función de verosimilitud es: L(p) = (100 C x) * p^x * (1-p)^(100-x) Donde x es el número de éxitos observados en la muestra (en este caso, x = 4), y (100 C x) es el coeficiente binomial. Para encontrar el valor de p que maximiza esta función, podemos derivarla e igualarla a cero: dL(p)/dp = (100 C x) * [x/p - (100-x)/(1-p)] = 0 Resolviendo para p, obtenemos: p = x/100 = 0,04 Por lo tanto, la estimación del parámetro p es 0,04. Para hallar la probabilidad de que X tome valores mayores que 2 y menores o iguales que 4, podemos sumar las probabilidades de X = 3 y X = 4: P(2 < X <= 4) = P(X = 3) + P(X = 4) = (100 C 3) * 0,04^3 * 0,96^97 + (100 C 4) * 0,04^4 * 0,96^96 = 0,0003 Por lo tanto, la probabilidad de que X tome valores mayores que 2 y menores o iguales que 4 es de 0,0003. Para calcular el error absoluto de la estimación del parámetro p, podemos restar la estimación del valor verdadero: Error absoluto = |p - P(X = 1)| = |0,04 - 0,3456| = 0,3056 Para calcular el error relativo, podemos dividir el error absoluto por el valor verdadero: Error relativo = |p - P(X = 1)| / P(X = 1) = 0,3056 / 0,3456 = 0,8835 Por lo tanto, el error absoluto de la estimación del parámetro p es de 0,3056 y el error relativo es de 0,8835.

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