Dizemos que dois números, x e y, têm a mesma paridade quando ambos são pares (x e y são pares) ou ambos são ímpares (x e y são ímpares). Considere ...

Para mostrar que a soma de dois números inteiros com a mesma paridade é par, podemos considerar dois casos: 1) Se x e y são pares: Se x é par, podemos escrevê-lo como x = 2a, onde a é um número inteiro. Da mesma forma, se y é par, podemos escrevê-lo como y = 2b, onde b é um número inteiro. Então, a soma de x e y é x + y = 2a + 2b = 2(a + b), que é um número par. 2) Se x e y são ímpares: Se x é ímpar, podemos escrevê-lo como x = 2a + 1, onde a é um número inteiro. Da mesma forma, se y é ímpar, podemos escrevê-lo como y = 2b + 1, onde b é um número inteiro. Então, a soma de x e y é x + y = (2a + 1) + (2b + 1) = 2(a + b + 1), que também é um número par. Portanto, em ambos os casos, a soma de dois números inteiros com a mesma paridade é sempre um número par.