Questão 4. Encontre o domı́nio e a imagem das funções. (a) f(x, y) = x+ 2y− 5 (b) f(x, y) = √ x− y (c) f(x, y) = 2 x+ y (d) f(x, y) = tg−1 (y x ...

Vamos analisar cada função separadamente: (a) f(x, y) = x + 2y - 5 - Domínio: Não há restrições para os valores de x e y, portanto, o domínio é o conjunto dos números reais, R. - Imagem: A função é linear, o que significa que ela pode assumir qualquer valor real. Portanto, a imagem também é o conjunto dos números reais, R. (b) f(x, y) = √(x - y) - Domínio: A raiz quadrada só está definida para valores não negativos dentro do radical. Portanto, o domínio é o conjunto de todos os pontos (x, y) onde x - y ≥ 0, ou seja, x ≥ y. - Imagem: A função retorna o valor da raiz quadrada de (x - y), que é sempre não negativo. Portanto, a imagem é o conjunto de todos os números reais não negativos, [0, +∞). (c) f(x, y) = 2/(x + y) - Domínio: A função está definida para qualquer valor de x e y, desde que o denominador não seja igual a zero. Portanto, o domínio é o conjunto de todos os pontos (x, y) onde x + y ≠ 0. - Imagem: A função retorna o valor de 2 dividido por (x + y). Como o denominador não pode ser igual a zero, a imagem é o conjunto de todos os números reais, exceto zero. (d) f(x, y) = tg^(-1)(y/x) - Domínio: A função tangente inversa está definida para qualquer valor de y/x, desde que x ≠ 0. Portanto, o domínio é o conjunto de todos os pontos (x, y) onde x ≠ 0. - Imagem: A função retorna o valor da tangente inversa de (y/x), que pode variar entre -π/2 e π/2. Portanto, a imagem é o intervalo entre -π/2 e π/2, excluindo os extremos. (e) f(x, y, z) = xyz - Domínio: Não há restrições para os valores de x, y e z. Portanto, o domínio é o conjunto dos números reais, R. - Imagem: A função é o produto dos valores de x, y e z. Portanto, a imagem é o conjunto dos números reais, R. (f) f(x, y, z) = x * sen(y + z) - Domínio: Não há restrições para os valores de x, y e z. Portanto, o domínio é o conjunto dos números reais, R. - Imagem: A função retorna o valor de x multiplicado pelo seno de (y + z). O seno varia entre -1 e 1, então a imagem é o intervalo entre -x e x. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.