Vamos analisar cada uma das afirmações: I. Observemos inicialmente que P(1): 1/(1.2) = 1/(1 + 1) é verdadeira. Verdadeiro, pois 1/(1.2) = 1/2, que é igual a 1/(1 + 1). II. Suponhamos que, para algum n, tem-se que P(n) é verdadeira, ou seja, que a fórmula seja verdadeira para esse valor de n. Verdadeiro, isso é uma parte fundamental da indução matemática, onde assumimos que a proposição é verdadeira para um n qualquer. III. Somando a ambos os lados dessa igualdade 1/(n + 1)(n + 2), temos que: 1/(1.2) + 1/(2.3) + ... + 1/(n.(n + 1)) + 1/((n + 1)(n + 2)) = n/(n + 1) + 1/((n + 1)(n + 2)) = (n + 1)/(n + 2); mostrando, assim, que P(n + 1) é verdadeira. Essa afirmação é um pouco confusa. A parte inicial está correta, mas a simplificação final não está correta. O lado direito deveria ser simplificado corretamente para mostrar que P(n + 1) é verdadeira. IV. Portanto, temos que a fórmula vale para todo n ∈ IN. Essa afirmação é verdadeira se as anteriores forem verdadeiras, mas depende da validade da afirmação III. Com base na análise, as afirmações I e II são verdadeiras, mas a III contém um erro na simplificação. Portanto, a alternativa correta que contém todas as afirmações verdadeiras é: a) I e II.