A tensão de ruptura de cabos fabricados por uma empresa apresenta distribuição normal, com média de 1.800kg e desvio padrão de l00kg. Mediante uma ...

Para responder a essa pergunta, podemos realizar um teste de hipóteses utilizando a distribuição normal padrão (Z). A hipótese nula (H0) é que a tensão média de ruptura dos cabos não aumentou, ou seja, μ = 1800 kg. A hipótese alternativa (H1) é que a tensão média de ruptura dos cabos aumentou, ou seja, μ > 1800 kg. Vamos calcular o valor crítico de Z para um nível de significância de 5%. Como o teste é unilateral à direita, procuramos o valor crítico correspondente à área de 0,05 na cauda direita da distribuição normal padrão. Esse valor é aproximadamente 1,645. Agora, vamos calcular o valor de Zteste utilizando a fórmula: Zteste = (X - μ) / (σ / √n) Onde: X = 1850 kg (tensão média de ruptura da amostra) μ = 1800 kg (média hipotética) σ = 100 kg (desvio padrão) n = 50 (tamanho da amostra) Substituindo os valores na fórmula, temos: Zteste = (1850 - 1800) / (100 / √50) Zteste = 50 / (100 / 7,071) Zteste = 50 / 14,142 Zteste = 3,536 Comparando o valor de Zteste com o valor crítico de Z, podemos ver que Zteste (3,536) é maior do que o valor crítico (1,645). Portanto, rejeitamos a hipótese nula. Concluímos que, ao nível de significância de 5%, podemos aceitar a proclamação de que a tensão de ruptura dos cabos aumentou, pois o valor de Zteste está além do valor crítico.