Para determinar a convergência ou divergência de uma série, existem diversos critérios que podem ser aplicados a diferentes tipos de séries. A segu...

Para determinar a convergência ou divergência da série Σ(-1) * In(n+2), podemos utilizar o critério do limite. Vamos analisar cada item da pergunta: a) Utilizando algum dos testes de convergência estudados na disciplina, responda se a série Σ(-1) * In(n+2) é convergente ou divergente. Para responder a essa pergunta, precisamos analisar o comportamento da função In(n+2) à medida que n tende ao infinito. Se essa função tende a zero, então a série é convergente. Caso contrário, a série é divergente. Recomendo calcular o limite da função In(n+2) quando n tende ao infinito para obter a resposta. b) Utilizando o critério do limite, escolhendo corretamente a série 1/n, responda se a série Σ(-1) * In(n+2) é absolutamente convergente ou não. Para determinar se a série é absolutamente convergente, devemos analisar a série Σ|(-1) * In(n+2)|. Se essa série convergir, então a série original também será absolutamente convergente. Recomendo comparar a série Σ(-1) * In(n+2) com a série harmônica alternada Σ(-1)^n/n para verificar a convergência absoluta. c) Dizemos que uma série é dita condicionalmente convergente quando ela é convergente, mas não é absolutamente convergente. Sabendo disso, responda se a série Σ(-1) * In(n+2) é condicionalmente convergente ou não. Para determinar se a série é condicionalmente convergente, devemos verificar se ela é convergente, mas a série dos valores absolutos dos termos diverge. Recomendo analisar a convergência da série Σ(-1) * In(n+2) e comparar com a série Σ|(-1) * In(n+2)| para obter a resposta. Lembre-se de utilizar os critérios corretos e realizar os cálculos necessários para obter as respostas.