As cargas internas que agem sobre seção transversal no eixo de acionamento de uma turbina de 150mm de diâmetro consiste em uma força axial de 12,5 ...

Para determinar as tensões principais no ponto A, podemos utilizar a fórmula de Mohr para tensões planas. As tensões principais são dadas por: σ₁ = (σx + σy) / 2 + √((σx - σy) / 2)² + τxy² σ₂ = (σx + σy) / 2 - √((σx - σy) / 2)² + τxy² Onde: σx e σy são as tensões normais na direção x e y, respectivamente. τxy é a tensão de cisalhamento na direção xy. No ponto A, temos uma força axial de 12,5 kN, um momento fletor de 1,2 kNm e um momento de torção de 2,25 kNm. Para calcular as tensões principais, precisamos converter essas cargas em tensões. A tensão normal na direção x (σx) é dada pela força axial dividida pela área da seção transversal: σx = F / A A área da seção transversal pode ser calculada a partir do diâmetro da turbina: A = π * (d/2)² Substituindo os valores, temos: A = π * (150mm/2)² = 17671,1 mm² Convertendo para metros quadrados: A = 0,0176711 m² Agora podemos calcular σx: σx = 12,5 kN / 0,0176711 m² = 706,5 MPa A tensão normal na direção y (σy) é zero, pois não há carga nessa direção. A tensão de cisalhamento na direção xy (τxy) é dada pelo momento de torção dividido pelo momento polar de inércia da seção transversal: τxy = T / J O momento polar de inércia pode ser calculado a partir do diâmetro da turbina: J = π * (d/2)⁴ / 32 Substituindo os valores, temos: J = π * (150mm/2)⁴ / 32 = 1,76711 mm⁴ Convertendo para metros quadrados: J = 1,76711e-8 m⁴ Agora podemos calcular τxy: τxy = 2,25 kNm / 1,76711e-8 m⁴ = 127,4 MPa Substituindo os valores na fórmula de Mohr, temos: σ₁ = (σx + σy) / 2 + √((σx - σy) / 2)² + τxy² σ₁ = (706,5 MPa + 0 MPa) / 2 + √((706,5 MPa - 0 MPa) / 2)² + (127,4 MPa)² σ₁ = 706,5 MPa + √(353,25 MPa² + 16256,76 MPa²) σ₁ ≈ 706,5 MPa + 127,6 MPa σ₁ ≈ 834,1 MPa σ₂ = (σx + σy) / 2 - √((σx - σy) / 2)² + τxy² σ₂ = (706,5 MPa + 0 MPa) / 2 - √((706,5 MPa - 0 MPa) / 2)² + (127,4 MPa)² σ₂ = 706,5 MPa - √(353,25 MPa² + 16256,76 MPa²) σ₂ ≈ 706,5 MPa - 127,6 MPa σ₂ ≈ 578,9 MPa Para calcular a tensão máxima no plano no ponto A, podemos utilizar a fórmula de Von Mises: σmax = √(σ₁² - σ₁σ₂ + σ₂²) Substituindo os valores, temos: σmax = √(834,1 MPa² - 834,1 MPa * 578,9 MPa + 578,9 MPa²) σmax ≈ √(695,6 MPa²) σmax ≈ 695,6 MPa Portanto, as tensões principais no ponto A são aproximadamente σ₁ = 834,1 MPa e σ₂ = 578,9 MPa. A tensão máxima no plano nesse ponto é aproximadamente 695,6 MPa.