Um avião é observado a partir de dois pontos P e Q no solo, distantes 2 km um do outro. Os pontos P e Q estão no mesmo plano vertical em que se des...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a trigonometria. Sabemos que o ângulo de visualização do avião com a horizontal a partir do ponto P é de 45°. Isso significa que temos um triângulo retângulo formado pela altura do avião, a distância horizontal entre o ponto P e o avião, e a distância vertical entre o ponto P e o avião. Podemos usar a tangente do ângulo de 45° para encontrar a altura do avião. A tangente de 45° é igual a 1, então temos: altura do avião / distância horizontal = 1 Como a distância horizontal é de 2 km, temos: altura do avião = 2 km Agora, podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar a distância vertical entre o ponto P e o avião. Temos um triângulo retângulo com a hipotenusa de 10 km (distância entre o ponto Q e o avião) e um dos catetos de 2 km (distância entre os pontos P e Q). O outro cateto é a distância vertical que queremos encontrar. Aplicando o teorema de Pitágoras, temos: (altura do avião)² + (distância vertical)² = (distância entre o ponto Q e o avião)² (2 km)² + (distância vertical)² = (10 km)² 4 km² + (distância vertical)² = 100 km² (distância vertical)² = 100 km² - 4 km² (distância vertical)² = 96 km² distância vertical = √96 km Simplificando a raiz quadrada de 96, temos: distância vertical = 4√6 km Portanto, a altura do avião em relação ao solo é de 2 km e a distância vertical entre o ponto P e o avião é de 4√6 km. A resposta correta é a alternativa B) 5√2.