Em R⁵, considere o conjunto de vetores C = {(1,-3,0,4,1), (-3,-4,1,2,1), (4,1,-1,2,0), (0,5,1,0,2), (3,-1,2,0,4)} e determine a dimensão e uma base...

Para determinar a dimensão e uma base para o gerado do conjunto C em R⁵, podemos utilizar o método de eliminação de Gauss-Jordan para encontrar a forma escalonada reduzida da matriz formada pelos vetores de C. Aplicando esse método, obtemos a seguinte matriz escalonada reduzida: 1 -3 0 4 1 0 1 -1 2 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Analisando a matriz, podemos observar que existem três pivôs (elementos não nulos em posições de pivô), que estão nas colunas 1, 2 e 4. Portanto, a dimensão do gerado de C é 3. Uma base para o gerado de C pode ser formada pelos vetores correspondentes às colunas que contêm os pivôs. Assim, uma possível base é: {(1,-3,0,4,1), (0,1,-1,2,1), (0,0,0,1,1)} Portanto, a alternativa correta é a letra a. O conjunto {(1,-3,0,4,1), (0,5,1,0,2), (3,-1,2,0,4)} é uma base do gerado de C, que é um subespaço de dimensão 3.

B. O conjunto {(1,-3,0,4,1), (-3,-4,1,2,1), (0,5,1,0,2), (3,-1,2,0,4)} é uma base do gerado de C, que é um subespaço de dimensão 4.