Os logaritmos têm propriedades que podem facilitar na hora de se encontrar derivadas de funções logarítmicas. ​​​​​​Assim, encontre a derivada em r...

Para encontrar a derivada da função y = ln(1/2x), podemos usar a regra da cadeia. Vamos seguir os passos: 1. Comece encontrando a derivada do logaritmo natural de 1/2x em relação a x. A derivada de ln(u) é 1/u * du/dx, onde u é a expressão dentro do logaritmo. Portanto, a derivada de ln(1/2x) em relação a x é 1/(1/2x) * d(1/2x)/dx. 2. Simplifique a expressão. A inversa de 1/2x é 2x, então temos: 1/(1/2x) * d(1/2x)/dx = 2x * d(1/2x)/dx. 3. Agora, encontre a derivada de 1/2x em relação a x. A regra da potência nos diz que a derivada de x^n em relação a x é n * x^(n-1). Portanto, a derivada de 1/2x em relação a x é (1/2) * d(x^(-1))/dx = (1/2) * (-1) * x^(-1-1) = -1/(2x^2). 4. Substitua o valor da derivada de 1/2x na expressão que encontramos anteriormente: 2x * d(1/2x)/dx = 2x * (-1/(2x^2)) = -1/x. Portanto, a derivada da função y = ln(1/2x) em relação a x é -1/x.