Usando a integração por partes, assinale a alternativa correta que corresponde ao valor da integral: ∫x2ln(x)dx a. x2(ln(x)−13)+c b. x2(ln(x))+c c. (ln(x)−13)+c d. x3(ln(x)−13)+c e. x33(ln(x)−13)+c

Question

Usando a integração por partes, assinale a alternativa correta que corresponde ao valor da integral: ∫x2ln(x)dx   a. x2(ln(x)−13)+c    b. x2(ln(x))...

Ed · Answer

Para resolver a integral $\int x^2 \ln(x) \, dx$ usando a técnica de integração por partes, vamos definir:

- $u = \ln(x)$  $\Rightarrow du = \frac{1}{x} \, dx$
- $dv = x^2 \, dx$  $\Rightarrow v = \frac{x^3}{3}$

Aplicando a fórmula de integração por partes, que é $\int u \, dv = uv - \int v \, du$, temos:

$$
\int x^2 \ln(x) \, dx = \ln(x) \cdot \frac{x^3}{3} - \int \frac{x^3}{3} \cdot \frac{1}{x} \, dx
$$

Simplificando a integral restante:

$$
= \frac{x^3 \ln(x)}{3} - \frac{1}{3} \int x^2 \, dx
$$

Calculando a integral $\int x^2 \, dx$:

$$
= \frac{x^3 \ln(x)}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{x^3}{3} + C
$$

Portanto, a integral se torna:

$$
= \frac{x^3 \ln(x)}{3} - \frac{x^3}{9} + C
$$

Agora, vamos analisar as alternativas:

a. $x^2(\ln(x) - \frac{1}{3}) + C$  
b. $x^2(\ln(x)) + C$  
c. $(\ln(x) - \frac{1}{3}) + C$  
d. $x^3(\ln(x) - \frac{1}{3}) + C$  
e. $\frac{x^3}{3}(\ln(x) - \frac{1}{3}) + C$

A alternativa que mais se aproxima do resultado que encontramos é a d: $x^3(\ln(x) - \frac{1}{3}) + C$.

Portanto, a alternativa correta é: **d. $x^3(\ln(x) - \frac{1}{3}) + C$**.

Ed · Answer

Para resolver a integral ∫x^2ln(x)dx usando integração por partes, podemos escolher u = ln(x) e dv = x^2dx.

Calculando du e v, temos:
du = (1/x)dx
v = (1/3)x^3

Aplicando a fórmula da integração por partes, temos:
∫x^2ln(x)dx = x^3ln(x) - ∫(1/3)x^3(1/x)dx
∫x^2ln(x)dx = x^3ln(x) - (1/3)∫x^2dx
∫x^2ln(x)dx = x^3ln(x) - (1/3)(1/3)x^3 + C
∫x^2ln(x)dx = x^3ln(x) - (1/9)x^3 + C

Portanto, a alternativa correta é a letra d) x^3(ln(x)−1/3)+C.

Pedro Bittencourt · Answer

Para resolver a integral ∫�2ln⁡(�) ��∫x2ln(x)dx usando integração por partes, vamos escolher �=ln⁡(�)u=ln(x) e ��=�2 ��dv=x2dx. Isso significa que ��=1� ��du=x1​dx e �=13�3v=31​x3.Usando a fórmula de integração por partes:∫� ��=��−∫� ��∫udv=uv−∫vduTemos:∫�2ln⁡(�) ��=13�3ln⁡(�)−∫13�3⋅1� ��∫x2ln(x)dx=31​x3ln(x)−∫31​x3⋅x1​dxSimplificando:=13�3ln⁡(�)−13∫�2 ��=31​x3ln(x)−31​∫x2dx=13�3ln⁡(�)−13⋅13�3+�=31​x3ln(x)−31​⋅31​x3+C=13�3ln⁡(�)−19�3+�=31​x3ln(x)−91​x3+CPortanto, a alternativa correta é:�.13�3ln⁡(�)−19�3+�d.31​x3ln(x)−91​x3+C

Matemática

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Assinale a alternativa correta que corresponde a função inversa da função f(x)=4x−3 a. f−1(x)=3x−4 b. f−1(x)=(x+4)3 c. f−1(x)=4x−3 d. f−1(x)=4x−4 e. f−1(x)=(x+3)4

Sabe-se que a Regra de L’Hôspital é utilizada para calcular limites que apresentem indeterminações do tipo 0/0 ou ∞/∞.
Baseado nessa regra assinale a alternativa que corresponde ao valor de: limx→1lnx2x−2.
a. ln x
b. 1
c. 1212
d. 10
e. x-1

Usando a regra da substituição, assinale alternativa correta que corresponde ao valor da integral: ∫e5tdt.
a. e5t+ce5t+c
b. 5e5t+c
c. 15e5t+c
d. 5e+c
e. 5e5t

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Sabe-se que a Regra de L’Hôspital é utilizada para calcular limites que apresentem indeterminações do tipo 0/0 ou ∞/∞.Baseado nessa regra assinale a alternativa que corresponde ao valor de: limx→1lnx2x−2.a. ln xb. 1c. 1212d. 10e. x-1

Usando a regra da substituição, assinale alternativa correta que corresponde ao valor da integral: ∫e5tdt.a. e5t+ce5t+cb. 5e5t+cc. 15e5t+cd. 5e+ce. 5e5t

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a. ln x
b. 1
c. 1212
d. 10
e. x-1

Usando a regra da substituição, assinale alternativa correta que corresponde ao valor da integral: ∫e5tdt.
a. e5t+ce5t+c
b. 5e5t+c
c. 15e5t+c
d. 5e+c
e. 5e5t