3. Um banco aplica R$ 100.000,00 à taxa de juros simples de 15% a.m. por n meses. Após esse período, ele reaplica o montante obtido à taxa de juros...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula do montante em juros simples: M = P * (1 + i * n) Onde: M é o montante final, P é o valor principal (R$ 100.000,00), i é a taxa de juros mensal (15% = 0,15), n é o número de meses da primeira aplicação. Podemos calcular o montante após a primeira aplicação: M1 = P * (1 + i * n) E o montante final após a segunda aplicação: M2 = M1 * (1 + i * 4) Sabemos que o montante final é de R$ 234.000,00, então podemos montar a seguinte equação: 234.000 = P * (1 + 0,15 * n) * (1 + 0,20 * 4) Simplificando a equação, temos: 234.000 = P * (1 + 0,15 * n) * (1 + 0,80) 234.000 = P * (1 + 0,15 * n) * 1,80 Dividindo ambos os lados da equação por 1,80, temos: 130.000 = P * (1 + 0,15 * n) Agora, podemos substituir o valor de P (R$ 100.000,00) na equação: 130.000 = 100.000 * (1 + 0,15 * n) Dividindo ambos os lados da equação por 100.000, temos: 1,3 = 1 + 0,15 * n Subtraindo 1 de ambos os lados da equação, temos: 0,3 = 0,15 * n Dividindo ambos os lados da equação por 0,15, temos: n = 2 Portanto, o prazo da primeira aplicação é de 2 meses.