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Um caminhão transporta maçãs, peras e laranjas, num total de 10 000 frutas. As frutas estão acondicionadas em caixas (cada caixa só contém um tipo ...

Um caminhão transporta maçãs, peras e laranjas, num total de 10 000 frutas. As frutas estão acondicionadas em caixas (cada caixa só contém um tipo de fruta), sendo que cada caixa de maçãs, peras e laranjas tem, respectivamente, 50 maçãs, 60 peras e 100 laranjas e custa, respectivamente, 20, 40 e 10 reais. Se a carga do caminhão tem 140 caixas e custa 3 300 reais, calcule quantas maçãs, peras e laranjas estão sendo transportadas.


a) m 0 p 0 σ = 10 000
6m 0 5p 0 3σ = 42 000
12m 0 20p 0 3σ = 99 000
b) m 0 p 0 σ = 10 000
3m 0 2p = 12 000
9m 0 17p = 69 000
c) m 0 p 0 σ = 10 000
3m 0 2p = 12 000
11p = 33 000

Essa pergunta também está no material:

Álgebra   Exercícios
51 pág.

Matemática Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espírito SantoInstituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espírito Santo

💡 1 Resposta

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Vamos resolver o problema utilizando um sistema de equações. Vamos chamar de "m" o número de caixas de maçãs, "p" o número de caixas de peras e "σ" o número de caixas de laranjas. De acordo com as informações fornecidas, temos as seguintes equações: Equação 1: m + p + σ = 140 (total de caixas) Equação 2: 50m + 60p + 100σ = 10.000 (total de frutas) Equação 3: 20m + 40p + 10σ = 3.300 (custo total) Agora, vamos resolver o sistema de equações: Multiplicando a Equação 1 por 50, temos: 50m + 50p + 50σ = 7.000 Subtraindo essa equação da Equação 2, temos: 10p + 50σ = 3.000 Multiplicando a Equação 1 por 20, temos: 20m + 20p + 20σ = 2.800 Subtraindo essa equação da Equação 3, temos: 20p - 10σ = 500 Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas: 10p + 50σ = 3.000 20p - 10σ = 500 Podemos resolver esse sistema utilizando o método da substituição ou da soma/diferença. Vou utilizar o método da soma/diferença: Multiplicando a primeira equação por 2, temos: 20p + 100σ = 6.000 Multiplicando a segunda equação por 5, temos: 100p - 50σ = 2.500 Somando essas duas equações, temos: 120p = 8.500 Dividindo por 120, encontramos: p ≈ 70,83 Substituindo o valor de p na primeira equação, temos: 10(70,83) + 50σ = 3.000 708,3 + 50σ = 3.000 50σ = 2.291,7 σ ≈ 45,83 Agora, substituindo os valores de p e σ na primeira equação, temos: m + 70,83 + 45,83 = 140 m ≈ 23,34 Portanto, aproximadamente, estão sendo transportadas 23 caixas de maçãs, 70 caixas de peras e 46 caixas de laranjas.

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