FUNDAMENTOS DE ANÁLISE MATEMÁTICA (5410)
Acerca dos números reais e da construção da reta real podemos afirmar, EXCETO que:
A Números irracionais são números decimais não exatos, que possuem representação infinita e não periódica e que também não admitem ser escritos como frações com numerador e denominador inteiros.
B O conjunto dos números irracionais é completamente diferente do conjunto dos números racionais, esses dois conjuntos não possuem elementos em comum, por isso, diz-se que eles são conjuntos disjuntos, ou seja, a
interseção desses dois conjuntos resulta em um conjunto vazio e a reunião preenche toda reta real.
C Os cortes de Dedekind de número reais formalizaram a construção da reta real.
D A cada ponto da reta real corresponde um único número real.
E Na reta real todos os segmentos formados por dois pontos da reta são comensuráveis.
A alternativa que está INCORRETA é:
E) Na reta real todos os segmentos formados por dois pontos da reta são comensuráveis.
Na reta real, nem todos os segmentos formados por dois pontos são comensuráveis. Comensurabilidade significa que dois números têm um múltiplo comum, ou seja, podem ser expressos como frações comum com numeradores e denominadores inteiros. No entanto, na reta real, existem segmentos cujas medidas são números irracionais, como a diagonal de um quadrado unitário (que é a raiz quadrada de 2), e esses números não são comensuráveis com os números inteiros. Portanto, a afirmação na opção E é incorreta.
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