Para desenvolver o binômio de Newton \((x + y)^5\), utilizamos a fórmula do binômio, que é dada por: \[ (x + y)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^{n-k} y^k \] No caso de \(n = 5\), temos: \[ (x + y)^5 = \binom{5}{0} x^5 y^0 + \binom{5}{1} x^4 y^1 + \binom{5}{2} x^3 y^2 + \binom{5}{3} x^2 y^3 + \binom{5}{4} x^1 y^4 + \binom{5}{5} x^0 y^5 \] Calculando os coeficientes binomiais: - \(\binom{5}{0} = 1\) - \(\binom{5}{1} = 5\) - \(\binom{5}{2} = 10\) - \(\binom{5}{3} = 10\) - \(\binom{5}{4} = 5\) - \(\binom{5}{5} = 1\) Portanto, o desenvolvimento fica: \[ (x + y)^5 = 1 \cdot x^5 + 5 \cdot x^4y + 10 \cdot x^3y^2 + 10 \cdot x^2y^3 + 5 \cdot xy^4 + 1 \cdot y^5 \] Assim, a expressão correta é: \[ (x + y)^5 = x^5 + 5x^4y + 10x^3y^2 + 10x^2y^3 + 5xy^4 + y^5 \] Portanto, a alternativa correta é a) \((x + y)^5 = x^5 + 5x^4y + 10x^3y^2 + 10x^2y^3 + 5xy^4 + y^5.\)