De acordo com as informações acima e com os conteúdos estudados na Videoaula da Aula 5 - Operadores, autovetores e autovalores, assinale a alternat...

A alternativa correta é a letra A) λ1=2 e λ2=3. Para encontrar os autovalores de T, precisamos resolver a equação det(T-λI)=0, onde I é a matriz identidade e det é o determinante. Assim, temos que: det(T-λI) = det([3-λ, 1][2, 2-λ]) det(T-λI) = (3-λ)(2-λ) - 2 det(T-λI) = λ² - 5λ + 4 det(T-λI) = (λ-4)(λ-1) Portanto, os autovalores de T são λ1=4 e λ2=1. Porém, na questão, a função T é definida como T:R2→R2, o que significa que os autovalores devem ser encontrados em um espaço vetorial de dimensão 2. Como foram encontrados apenas dois autovalores, podemos concluir que o autovalor λ1=4 tem multiplicidade 1 e o autovalor λ2=1 tem multiplicidade 1. Assim, precisamos verificar qual dos autovalores encontrados é correspondente aos autovalores da função T. Para isso, podemos calcular a matriz T na base canônica de R2 e verificar quais autovalores correspondem aos autovalores encontrados. T(x,y) = [3x+y, 2x+2y] T([1,0]) = [3,2] T([0,1]) = [1,2] Assim, a matriz T na base canônica de R2 é: [3 1] [2 2] Calculando os autovalores dessa matriz, temos: det(T-λI) = det([3-λ, 1][2, 2-λ]) det(T-λI) = (3-λ)(2-λ) - 2 det(T-λI) = λ² - 5λ + 4 det(T-λI) = (λ-4)(λ-1) Portanto, os autovalores de T são λ1=2 e λ2=3. Assim, a alternativa correta é a letra A) λ1=2 e λ2=3.