Utilize o método dos fatores integrantes para encontrar a solução de y′−12y=4y′ no ponto inicial y(0)=1y(0)=1 A y=tet−t B y=e−2t+2et C y=−13+4e1...

Para resolver a equação diferencial y′−12y=4y′, primeiro precisamos encontrar o fator integrante. O fator integrante é dado por: μ(t)=e∫−12dt=e−12t Multiplicando ambos os lados da equação diferencial por μ(t), obtemos: e−12ty′−12e−12ty=4e−12ty′ Agora, podemos reescrever a equação como: ddt(e−12ty)=4e−12ty Integrando ambos os lados, temos: e−12ty=14∫04e−12tdt e−12ty=14(−3e−3t+4) e−12ty=−34e−3t+1 Portanto, a solução da equação diferencial y′−12y=4y′ com a condição inicial y(0)=1 é dada por: y(t)=e12te−12ty(0)+34e−3t y(t)=tet−t Portanto, a alternativa correta é A.