"Se �:�⟶� é um operador linear, ����=�  e �  possui �  valores próprios distintos, o conjunto {�1,�2,…,��} , formado pelos correspondetes vetores p...

"Se �:�⟶�

é um operador linear, ����=�

 e �

 possui �

 valores próprios distintos, o conjunto {�1,�2,…,��}

, formado pelos correspondetes vetores próprios, é uma base de �

."

Fonte: STEINBRUCH, A.; WINTERLE, P. Introdução à Álgebra Linear. São Paulo: Pearson Education, 1997, p. 172.

A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 

I. Seja o operador linear �:�2⟶�2,�(�,�)=(−3�−5�,2�)

, o conjunto {(1,−1),(1,0)}

 é uma base do �2

PORQUE

II. Os valores próprios de �

 são �1=2

 e �2=2

, obtém-se o vetor próprio �→1=�(1,−1),�≠0

. Para �2=−3

, obtém-se o vetor próprio �→2=�(1,0),�≠0

.

 Assinale a alternativa correta:

Grupo de escolhas da pergunta

A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.

As asserções I e II são proposições falsas.

A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.

As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.

As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.