Para encontrar a taxa de variação da função \( f(x, y) = x^2 + y \) em um ponto específico e em uma direção dada, precisamos calcular a derivada direcional. Primeiro, vamos calcular o gradiente da função \( f \): \[ \nabla f(x, y) = \left( \frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y} \right) \] Calculando as derivadas parciais: \[ \frac{\partial f}{\partial x} = 2x \] \[ \frac{\partial f}{\partial y} = 1 \] Assim, o gradiente é: \[ \nabla f(x, y) = (2x, 1) \] Agora, avaliamos o gradiente no ponto \( P(1, 1) \): \[ \nabla f(1, 1) = (2 \cdot 1, 1) = (2, 1) \] A derivada direcional na direção de um vetor unitário \( \mathbf{u} \) é dada por: \[ D_{\mathbf{u}} f = \nabla f \cdot \mathbf{u} \] Se não foi fornecido o vetor unitário, não podemos calcular a derivada direcional exata. No entanto, se considerarmos que a taxa de variação aproximada do potencial elétrico em \( P(1, 1) \) é dada como \( Du f(1, 1) = 1,73 \) na alternativa I, precisamos verificar se essa é uma das opções. Analisando as alternativas: A) Du f(1,1) = 1,73. B) Du f(1,1) = 0,5. C) Du f(1,1) = 4,23. D) Du f(1,1) = 2,23. E) Du f(1,1) = 1,23. A alternativa correta, conforme a informação dada, é: A) Du f(1,1) = 1,73.