15. (ENEM) Para um principiante em corrida, foi estipulado o seguinte plano de treinamento diário: correr 300 metros no primeiro dia e aumentar 200...

Para resolver esse problema, precisamos descobrir quantos dias consecutivos o atleta poderá utilizar o chip antes que ele esgote a memória. No primeiro dia, o atleta corre 300 metros. A partir do segundo dia, ele aumenta 200 metros por dia. Podemos representar essa progressão aritmética da seguinte forma: 300, 500, 700, 900, ... Podemos perceber que essa é uma progressão aritmética com primeiro termo (a1) igual a 300 e razão (r) igual a 200. Para descobrir quantos dias consecutivos o atleta poderá utilizar o chip, precisamos encontrar o último termo dessa progressão que ainda cabe na memória do chip, que é de 9,5 km (ou 9500 metros). Podemos usar a fórmula do termo geral da progressão aritmética para encontrar esse valor: an = a1 + (n - 1) * r Onde "an" é o último termo da progressão e "n" é o número de termos. Precisamos encontrar o valor de "n" que faz com que "an" seja igual ou menor que 9500. Substituindo os valores conhecidos na fórmula, temos: an = 300 + (n - 1) * 200 an = 300 + 200n - 200 an = 100 + 200n Agora, podemos igualar essa expressão a 9500 e resolver para "n": 100 + 200n = 9500 200n = 9400 n = 47 Isso significa que o último termo da progressão é 300 + (47 - 1) * 200 = 9400 metros. Portanto, o atleta poderá utilizar o chip por 47 dias consecutivos antes que ele esgote a memória. No entanto, o primeiro dia de treinamento já conta como um dia de uso do chip, então precisamos subtrair 1 do resultado final. Portanto, a resposta correta é: d) 12