Congruências lineares são congruências do tipo ax ≡ b (mod m), onde a, b e c são números inteiros. Resolver uma congruência linear é determinar (ca...

Para resolver a congruência linear 12x ≡ 6 (mod 15), podemos seguir os seguintes passos: 1. Verificar se a congruência é possível de ser resolvida, ou seja, se o máximo divisor comum (MDC) entre 12 e 15 divide 6. Se o MDC não divide 6, a congruência não tem solução. Caso contrário, podemos prosseguir. MDC(12, 15) = 3, que divide 6. Portanto, a congruência é possível de ser resolvida. 2. Dividir ambos os lados da congruência por MDC(12, 15) = 3, a fim de obter uma congruência equivalente com números menores. 12x ≡ 6 (mod 15) | :3 4x ≡ 2 (mod 5) 3. Encontrar o inverso multiplicativo de 4 (módulo 5), que é o número que, multiplicado por 4, resulta em 1 (módulo 5). Podemos testar os números de 0 a 4 até encontrar o inverso. 4 * 1 ≡ 4 (mod 5) 4 * 2 ≡ 3 (mod 5) 4 * 3 ≡ 2 (mod 5) 4 * 4 ≡ 1 (mod 5) Portanto, o inverso multiplicativo de 4 (módulo 5) é 4. 4. Multiplicar ambos os lados da congruência por 4, a fim de obter o valor de x. 4 * 4x ≡ 4 * 2 (mod 5) 16x ≡ 8 (mod 5) x ≡ 3 (mod 5) 5. Encontrar todas as soluções da congruência, que são da forma x ≡ 3 + 5k, onde k é um número inteiro. Portanto, as soluções da congruência 12x ≡ 6 (mod 15) são x ≡ 3 (mod 5) ou x ≡ 8 (mod 15).