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Sobre as aplicações de funções e de derivadas, observe a situação a seguir: O preço de um produto fabricado e vendido por uma empresa pode ser rep...

Sobre as aplicações de funções e de derivadas, observe a situação a seguir:

O preço de um produto fabricado e vendido por uma empresa pode ser representado pela função p(t) = t -6.t +9.t+10, em que p representa o preço do produto e t representa o tempo em meses. Com base nas informações e na função dada, usando os conceitos de Derivada, Derivada primeira e Derivada segunda, determine o mês em que o preço do produto é mínimo e o máximo. Determine também quais são os respectivos preços mínimos e máximos.


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Para encontrar o mês em que o preço do produto é mínimo e máximo, precisamos encontrar os pontos críticos da função. Para isso, precisamos encontrar a primeira derivada da função e igualá-la a zero: p'(t) = 1 - 6t + 9t^2 Agora, precisamos encontrar as raízes dessa equação: 1 - 6t + 9t^2 = 0 Resolvendo essa equação, encontramos que as raízes são t = 1/3 e t = 1. Substituindo esses valores na função p(t), encontramos os preços mínimos e máximos: p(1/3) = 10 2/3 p(1) = 14 Portanto, o preço mínimo do produto ocorre no primeiro mês e é de R$ 10,67. Já o preço máximo ocorre no terceiro mês e é de R$ 14.

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