Obtenha a solução geral da equação diferencial dydx=2yx����=2��: y=2ex2+k,k real�=2��2+�,k real y=sen(x2)+k,k real�=���(�2)+�,k real y=kln(x2),k ...

A equação diferencial dy/dx = 2yx pode ser resolvida utilizando separação de variáveis. Começamos separando as variáveis y e x: dy/y = 2x dx Integrando ambos os lados, temos: ln|y| = x^2 + C onde C é a constante de integração. Tomando exponencial em ambos os lados, temos: |y| = e^(x^2+C) = e^C * e^(x^2) Note que podemos substituir a constante de integração C por outra constante k, onde k = e^C. Assim, temos duas soluções gerais: y = ke^(x^2), onde k é uma constante real qualquer. ou y = -ke^(x^2), onde k é uma constante real qualquer. Portanto, a alternativa correta é a letra D) y = ke^(x^2) ou y = -ke^(x^2), onde k é uma constante real qualquer.