Determine a solução da equação diferencial 2x2y′′+6xy′+2y=02�2�″+6��′+2�=0 para x>0�>0. y=ax+bxlnx, a e b reais.�=��+�����, a e b reais. y=ax+bx,...

A equação diferencial dada é uma equação de Euler-Cauchy, que pode ser resolvida por meio da substituição y = x^m. Substituindo y = x^m na equação, temos: 2x^2m + 6x^m + 2x^m = 0 Simplificando, temos: 2m^2 + 6m + 2 = 0 Dividindo toda a equação por 2, temos: m^2 + 3m + 1 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: m = (-3 ± sqrt(3^2 - 4*1*1))/2 m = (-3 ± sqrt(5))/2 Portanto, as soluções da equação diferencial são: y1 = x^((-3 + sqrt(5))/2) y2 = x^((-3 - sqrt(5))/2) Assim, a resposta correta é a letra A) y=ax+bxlnx, a e b reais.