Os eventos A, B e C estão nos espaços amostrais (Ω,Γ,Λ) e são dois a dois independentes, e os três nunca podem ocorrer simultaneamente. Se P(A)=P(B...

Como os eventos A, B e C são dois a dois independentes, temos que: P(A ∩ B) = P(A) * P(B) = x * x = x² P(A ∩ C) = P(A) * P(C) = x * x = x² P(B ∩ C) = P(B) * P(C) = x * x = x² Como os três eventos nunca podem ocorrer simultaneamente, temos que: P(A ∩ B ∩ C) = 0 Usando a fórmula da probabilidade da união de eventos, temos: P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A ∩ B) - P(A ∩ C) - P(B ∩ C) + P(A ∩ B ∩ C) P(A ∪ B ∪ C) = 3x - 3x² Como P(A ∪ B ∪ C) ≤ 1, temos: 3x - 3x² ≤ 1 3x² - 3x + 1 ≥ 0 Δ = (-3)² - 4 * 3 * 1 = 9 - 12 = -3 Como Δ < 0, a equação não tem raízes reais. Portanto, o maior valor possível para x é: x = 1/4 Resposta: Alternativa d) 1/4.