Uma das aplicações do produto misto seria o cálculo do volume de um paralelepípedo. Considerando que os lados do paralelepípedo sejam dados por vet...

Uma das aplicações do produto misto seria o cálculo do volume de um paralelepípedo. Considerando que os lados do paralelepípedo sejam dados por vetores u, v e w, assim o volume será dado por:

V = u.(v x w). (7)

� = �.(� � �). (7)

Usando essa definição considere que u=(2,−6,−2)

�=(2,−6,−2)

, v=(0,4,−2)

�=(0,4,−2)

e w=(2,2,−4)

�=(2,2,−4)

, calcule o volume do paralelepípedo.

a) 10

b) 12

c) 14

d) 16

e) 18

Álgebra Linear I

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IBMR

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Glauber Luiz da costa Honório jannuzzi

27/11/2023

💡 2 Respostas

Ed

27.11.2023

Para calcular o volume do paralelepípedo, precisamos utilizar a fórmula V = u.(v x w), onde u, v e w são vetores que representam os lados do paralelepípedo. Substituindo os valores dados, temos: u = (2, -6, -2) v = (0, 4, -2) w = (2, 2, -4) Calculando o produto vetorial entre v e w, temos: v x w = (4, 4, 8) Então, calculando o produto escalar entre u e o resultado do produto vetorial, temos: V = u . (v x w) = (2, -6, -2) . (4, 4, 8) = 0 + (-24) + (-16) = -40 Como o resultado é negativo, devemos considerar o valor absoluto para obter o volume do paralelepípedo: |V| = |-40| = 40 Portanto, o volume do paralelepípedo é 40. A alternativa correta é a letra E).

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Glauber Luiz da costa Honório jannuzzi

27.11.2023

a resposta e a letra D 16..

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