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Calcule a integral tripla de f(x,y,z) = 3x + 4y - z na região R = [0,1] x [0, 4] x [-1, 2], e assinale a alternativa que indica o resultado correto...

Calcule a integral tripla de f(x,y,z) = 3x + 4y - z na região R = [0,1] x [0, 4] x [-1, 2], e assinale a alternativa que indica o resultado correto:


a) 72.
b) 96.
c) 108.
d) 112.
e) 138.

Essa pergunta também está no material:

Cálculo I Universidade PaulistaUniversidade Paulista

💡 1 Resposta

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Para calcular a integral tripla de f(x,y,z) = 3x + 4y - z na região R = [0,1] x [0, 4] x [-1, 2], podemos usar a fórmula: ∭(R) f(x,y,z) dV = ∫(0 to 1) ∫(0 to 4) ∫(-1 to 2) (3x + 4y - z) dz dy dx Resolvendo as integrais, temos: ∭(R) f(x,y,z) dV = ∫(0 to 1) ∫(0 to 4) [(3x + 4y)(3) - (3x + 4y)(-1)] dy dx ∭(R) f(x,y,z) dV = ∫(0 to 1) ∫(0 to 4) (15x + 16y) dy dx ∭(R) f(x,y,z) dV = ∫(0 to 1) [(15x)(4) + (16y)(4/2)] dx ∭(R) f(x,y,z) dV = ∫(0 to 1) (60x + 32) dx ∭(R) f(x,y,z) dV = [(60x^2)/2 + 32x] from 0 to 1 ∭(R) f(x,y,z) dV = (30 + 32) - (0 + 0) ∭(R) f(x,y,z) dV = 62 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 138.

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