Buscar

A imagem de uma transformação linear T element of L left parenthesis U comma V right parenthesis é um subespaço vetorial de V definido como I m l...

A imagem de uma transformação linear T element of L left parenthesis U comma V right parenthesis é um subespaço vetorial de V definido como I m left parenthesis T right parenthesis equals left curly bracket v element of V vertical line v equals T left parenthesis u right parenthesis comma u element of U right curly bracket, enquanto que núcleo da transformação linear é um subespaço vetorial de U definido como N(T) = {u ¿U|T(u)=0}. O teorema do núcleo e imagem fornece dim(U) = dim(N(T)) + dim(Im(T)) e esse resultado permite inferir informações na análise se T é injetora, sobrejetora ou bijetora. Com base nas informações apresentadas, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas. I. Dado que T é injetora se e somente se, N(T) = {0}. Se dim(U) = dim(V), então T é injetora se e somente se T é sobrejetora. PORQUE II. Pelo teorema do núcleo e imagem, se N(T) = {0}, então dim(V) = dim(U) = dim(Im(T)) e como I m left parenthesis T right parenthesis subset of V comma então Im(T) = V. A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta. Alternativas: a) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não justifica a I. b) As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I. c) A asserção I é uma proposição verdadeira e a II, falsa. Alternativa assinalada d) A asserção I é uma proposição falsa e a II, verdadeira. e) As asserções I e II são proposições falsas.

💡 1 Resposta

User badge image

Ed Verified user icon

A alternativa correta é a letra d) A asserção I é uma proposição falsa e a II, verdadeira. A primeira asserção afirma que T é injetora se e somente se N(T) = {0}, o que é falso, pois T pode ser injetora mesmo que N(T) não seja igual a {0}. Além disso, a segunda parte da asserção afirma que T é sobrejetora se e somente se dim(U) = dim(V), o que é verdadeiro. A segunda asserção afirma que se N(T) = {0}, então dim(V) = dim(U) = dim(Im(T)) e como Im(T) é um subespaço vetorial de V, então Im(T) = V. Essa afirmação é verdadeira e pode ser deduzida a partir do teorema do núcleo e imagem.

0
Dislike0

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis


✏️ Responder

SetasNegritoItálicoSublinhadoTachadoCitaçãoCódigoLista numeradaLista com marcadoresSubscritoSobrescritoDiminuir recuoAumentar recuoCor da fonteCor de fundoAlinhamentoLimparInserir linkImagemFórmula

Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta.

User badge image

Perguntas relacionadas

Materiais relacionados

Materiais recentes

Perguntas Recentes