O raio da base de um cone é igual ao raio de uma esfera de 2cm256 de área. A geratriz do cone é 5/4 do raio. A razão entre o volume do cone e o vo...

Primeiramente, vamos encontrar o raio da esfera. Sabemos que a área da esfera é 2π256, então: 4πr² = 2π256 r² = 256/2 r² = 128 r = √128 r = 8√2 Agora, vamos encontrar a geratriz do cone: g = 5/4 * r g = 5/4 * 8√2 g = 10√2 Com o raio e a geratriz do cone, podemos encontrar a altura: h² = g² - r² h² = (10√2)² - (8√2)² h² = 200 - 128 h² = 72 h = 6√2 Agora, podemos calcular o volume do cone: Vcone = 1/3 * π * r² * h Vcone = 1/3 * π * (8√2)² * (6√2) Vcone = 1/3 * π * 128 * 6 * 2 Vcone = 512π/3 E o volume da esfera: Vesfera = 4/3 * π * r³ Vesfera = 4/3 * π * (8√2)³ Vesfera = 4/3 * π * 512√2 Vesfera = 2048π/3 Agora, podemos encontrar a razão entre os volumes: Vcone/Vesfera = (512π/3)/(2048π/3) Vcone/Vesfera = 512π/2048π Vcone/Vesfera = 1/4 Portanto, a alternativa correta é a letra d) 32/12.