Um cilindro reto está circunscrito a uma esfera de volume 3 4 dm3. A geratriz do tronco de cone forma um ângulo de 30o com o raio da base maior. A...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula do volume da esfera e a fórmula do volume do tronco de cone. O volume da esfera é dado por: V = (4/3)πr³ Substituindo o valor do volume dado no enunciado, temos: 3/4π = (4/3)πr³ r³ = (3/4) / (4/3)π r³ = 9/16π r = (9/16π)^(1/3) Agora, podemos utilizar o teorema de Pitágoras para encontrar a altura do tronco de cone. Temos que: tg(30°) = h / (r - r/2) tg(30°) = h / r/2 h = r/2 * tg(30°) h = (9/32π)^(1/3) * √3/3 Agora, podemos utilizar a fórmula da geratriz do tronco de cone: g = √(h² + (r - r/2)²) Substituindo os valores encontrados, temos: g = √(((9/32π)^(1/3) * √3/3)² + ((9/16π)^(1/3) - (9/32π)^(1/3))²) g = √(27/256π + 27/256π) g = √(27/128π) g = 3/2 * (3/4π)^(1/6) Portanto, a alternativa correta é a letra E).