Um setor circular, com ângulo central α igual a 120°, foi recortado de um círculo de papel de raio r igual a 15 cm, conforme mostra a figura. O pap...

Para resolver esse problema, precisamos encontrar a medida da geratriz do cone, que é a medida do arco do setor circular que foi recortado do círculo de papel. A medida do arco é dada por: α/360° x 2πr Substituindo os valores, temos: 120°/360° x 2π x 15 cm = 10π cm Agora, podemos encontrar a medida da geratriz do cone utilizando o teorema de Pitágoras: g² = r² + h² Substituindo os valores, temos: g² = 15² + h² g² = 225 + h² g = √(225 + h²) Sabemos que a superfície lateral do cone é formada pelo papel restante, que é igual à área do círculo original menos a área do setor circular. A área do círculo é dada por: A = πr² Substituindo os valores, temos: A = π x 15² A = 225π A área do setor circular é dada por: A = α/360° x πr² Substituindo os valores, temos: A = 120°/360° x π x 15² A = 75π A área da superfície lateral do cone é dada por: A = πrg Substituindo os valores, temos: A = π x 15 cm x √(225 + h²) Igualando as áreas, temos: 225π - 75π = π x 15 cm x √(225 + h²) 150π = π x 15 cm x √(225 + h²) 10 = √(225 + h²) 100 = 225 + h² h² = 125 h = √125 = 5√5 A altura do cone é 5√5 cm, portanto, a resposta correta é a letra D) 25.