Suponha que você está numa cidade diferente do seu domicílio procurando um determinado endereço. Você decide perguntar para um habitante local como...

Suponha que você está numa cidade diferente do seu domicílio procurando um determinado endereço. Você decide perguntar para um habitante local como chegar até aquele destino. Se a pessoa lhe responde que o mesmo fica a 10 quadras de distância, você certamente irá perguntar a direção e sentido, pois faz diferença deslocar 10 quadras para o norte, para o sul, sudoeste etc. Isso se justifica porque algumas grandezas não podem ser compreendidas apenas com o seu módulo (valor), necessitando, portanto, de informações complementares, como a direção e o sentido. Tais grandezas são conhecidas como vetoriais e sua representação matemática é feita por vetores. No que tange à álgebra linear, vetores são segmentos de retas orientados, cuja distância entre dois pontos representa o módulo e sua inclinação à direção e sentido. Os vetores são úteis na Física, pois podem ser somados, subtraídos, multiplicados etc, tal como, por exemplo, o deslocamento de um móvel. Um vetor importante na Física é o deslocamento. Ele permite representar de forma gráfica e analítica a distância entre dois pontos, além da direção e do sentido. A imagem a seguir mostra o vetor deslocamento de um automóvel que parte do ponto P1, de coordenadas (x1,y1), e chega em P2 , de coordenada (x2,y2), atráves de uma trajetória curvilínea. O vetor deslocamento, r with rightwards arrow on top, é representado pelo segmento de reta que liga P1 a P2. Sua representação analítica é feita por begin mathsize 12px style r with rightwards arrow on top equals open curly brackets open parentheses x subscript 2 minus x subscript 1 close parentheses comma open parentheses y subscript 2 minus y subscript 1 close parentheses close curly brackets end style e seu módulo, o qual é independente da trajetória percorrida pelo móvel, é dado por begin mathsize 12px style open vertical bar r with rightwards arrow on top close vertical bar equals square root of open parentheses x subscript 2 minus x subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses y subscript 2 minus y subscript 1 close parentheses squared end root end style. Sendo assim, considere que uma pessoa saiu da posição (1,1) e chegou até a posição (5,4). Pode-se afirmar que o módulo do vetor deslocamento será de