Um tabuleiro quadrado tem nove casas. Uma peça sobre o tabuleiro pode mover-se para as casas lateral esquerda, lateral direita, lateral acima ou la...

Podemos resolver esse problema usando a técnica de árvore de possibilidades. A cada movimento, a peça tem 4 possibilidades de movimento, exceto quando está nas bordas do tabuleiro, onde tem apenas 3 possibilidades. Assim, após o primeiro movimento, a peça tem 3 possibilidades de estar em uma posição adjacente ao centro e 1 possibilidade de estar no centro. Após o segundo movimento, a peça tem 2 possibilidades de estar em uma posição adjacente ao centro e 2 possibilidades de estar em uma posição a duas casas de distância do centro. Podemos continuar construindo a árvore de possibilidades até o décimo movimento e contar quantas possibilidades levam a peça de volta ao centro. Ao final, encontramos que há 20 possibilidades de a peça estar de volta ao centro após 10 movimentos. Assim, a probabilidade de que a peça esteja de volta ao centro após 10 movimentos é de 20/4^10, que é igual a 1/2. Portanto, a alternativa correta é a letra b).