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Responda verdadeiro ou falso? I- f(x, y, z) = x ^ 3 + y ^ 3 + z ^ 3 - xyz temos que fz(- 1, 0, 0) = 1 II- Dada a função f(x, y, z) = xyz + x ^ 2 *...

Responda verdadeiro ou falso? I- f(x, y, z) = x ^ 3 + y ^ 3 + z ^ 3 - xyz temos que fz(- 1, 0, 0) = 1 II- Dada a função f(x, y, z) = xyz + x ^ 2 * y - 2y ^ 2 * z + 3x * z ^ 2 t temos que fx(1, - 2, 3) = 37 III- Dada a função f(x, y, z) = x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 + xy temos que fz(1, 0, - 1) = - 2 IV- Dada a função f(x, y, z) = 2x ^ 2 * y - y * z ^ 2 + 3z - 1 temos que fy(1, 0, - 5) = 27 V- Dada a função f(x,y,z) = 3xy + 2xz+exyz 2 temos que fy(- 2, 1, 0) = - 8

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Verdadeiro para I, verdadeiro para II, falso para III, falso para IV e falso para V. Explicação: I- Para encontrar f(-1,0,0), basta substituir os valores na função: f(-1,0,0) = (-1)^3 + 0^3 + 0^3 - (-1)(0)(0) = 1. Portanto, a afirmação é verdadeira. II- Para encontrar f(1,-2,3), basta substituir os valores na função: f(1,-2,3) = (1)(-2)(3) + (1)^2(-2) - 2(-2)^2(3) + 3(1)(3)^2 = 37. Portanto, a afirmação é verdadeira. III- Para encontrar f(1,0,-1), basta substituir os valores na função: f(1,0,-1) = (1)^2 + (0)^2 + (-1)^2 + (1)(0) = 2. Portanto, a afirmação é falsa. IV- Para encontrar fy(1,0,-5), basta calcular a derivada parcial de f em relação a y e, em seguida, substituir os valores: fy(1,0,-5) = 2(1)^2 - (-5)^2 = -21. Portanto, a afirmação é falsa. V- Para encontrar fy(-2,1,0), basta calcular a derivada parcial de f em relação a y e, em seguida, substituir os valores: fy(-2,1,0) = 3(-2)(1) + 2(-2)(0) + e(-2)(1)(0) = -6. Portanto, a afirmação é falsa.

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