Vamos analisar cada uma das afirmações em relação ao Teorema de Bolzano: 1. Se f(a).f(b) > 0, então existe x que pertence ao intervalo [a, b], tal que f(x) = 0. FALSO. Se f(a) e f(b) têm o mesmo sinal (ambos positivos ou ambos negativos), não há garantia de que exista um zero no intervalo. 2. Se f(a).f(b) < 0, então existe x que pertence ao intervalo [a, b], tal que f(x) = 0. VERDADEIRO. Essa é a condição do Teorema de Bolzano, que afirma que se a função é contínua e os valores em a e b têm sinais opostos, então existe pelo menos um zero no intervalo. 3. Se f(a).f(b) > 0, para todo x que pertence ao intervalo [a, b], f(x) = 0. FALSO. Isso não é verdade, pois a função pode ser positiva ou negativa em todo o intervalo, mas não necessariamente igual a zero. 4. Se f(a).f(b) = 0, então existe x que pertence ao intervalo [a, b], tal que f(x) = 0. VERDADEIRO. Se f(a) ou f(b) é zero, então já temos um zero no intervalo. 5. Se f(a).f(b) < 0, para todo x que pertence ao intervalo [a, b], f(x) = 0. FALSO. A condição f(a).f(b) < 0 garante a existência de pelo menos um zero, mas não implica que todos os valores no intervalo sejam zero. Agora, analisando as alternativas: a) 1 e 2 estão corretas. (FALSO) b) 2 e 4 estão corretas. (VERDADEIRO) c) 1 e 4 estão corretas. (FALSO) d) 2 e 5 estão corretas. (FALSO) e) 3 e 5 estão corretas. (FALSO) Portanto, a alternativa correta é: b) 2 e 4 estão corretas.