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A forma correta da representação do número 789 no sistema decimal é:


a) 7 .100 + 8 .101 + 9 .102
b) 7 .100 + 8 .100 + 9 .100
c) 7 .102 + 8 .101 + 9 .100
d) 7 .102 + 8 .102 + 9 .102
e) 7 .10 + 8 .10 + 9 .10
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Prova Discursiva - Métodos Numéricos
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FAEL

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A forma correta da representação do número 789 no sistema decimal é a alternativa a) 7 .100 + 8 .101 + 9 .102.

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Sobre o teorema de Bolzano, para determinar o zero de uma função dos reais nos reais, continua no intervalo [a, b], é correto o que se afirma em:

1. Se f(a).f(b) > 0, então existe x que pertence ao intervalo [a, b], tal que f(x) = 0
2. Se f(a).f(b) < 0, então existe x que pertence ao intervalo [a, b], tal que f(x) = 0
3. Se f(a).f(b) > 0, para todo x que pertence ao intervalo [a, b], f(x) = 0
4. Se f(a).f(b) = 0, então existe x que pertence ao intervalo [a, b], tal que f(x) = 0
5. Se f(a).f(b) < 0, para todo x que pertence ao intervalo [a, b], f(x) = 0
a) 1 e 2 estão corretas.
b) 2 e 4 estão corretas.
c) 1 e 4 estão corretas.
d) 2 e 5 estão corretas.
e) 3 e 5 estão corretas.

Nas aplicações do cálculo, é possível encontrar valores diferentes no resultado real do resultado estimado. A este fenômeno, chama-se de erro e pode ser de arredamento, truncamento, ou até mesmo na origem dos dados. Quando tratamos de erro na origem dos dados, estamos nos referindo a:


a) Princípio que trata do erro onde escolhe-se um valor maior ou menor de um número infinito.
b) Razão entre os erros de arredondamento e de truncamento
c) Erro que se obtém quando usamos uma quantidade pequena de um número infinito.
d) Erro característico na resolução de um problema devido ao número ser infinito.
e) Erro que se obtém ao conseguir informação, normalmente em experimentos, que não sejam precisas.

O método da bissecção é um método numérico para encontrar raízes de funções. Sobre a função f(x) = x^3 - 9x + 3, é correto afirmar que:


a) A raiz da função é 3.
b) A raiz da função é 1.
c) A raiz da função é 2.
d) A raiz da função é 0.
e) Não existe raiz no intervalo [-2, 0].

A interpolação polinomial é usada para estimar pontos a partir de valores alguns valores conhecidos. No método de interpolação de Newton – Gregory, é correto afirmar:


a) O espaçamento entre os valores de x não deve ser constante.
b) É usado apenas quando os pontos de xi forem igualmente espaçados.
c) Tem dependência da quantidade de valores em y, ou seja, y > 5.
d) Permite passar de um polinômio de grau p para um polinômio de grau p – 1.
e) É classificado conforme sua linearidade e o grau de sua maior derivada.

Os sistemas lineares podem ser classificados como sistema possível SP, impossível SI e possível e indeterminado SPI. Sobre o sistema linear podemos classificar como:


a) Sistema possível indeterminado para qualquer valor de x.
b) Sistema possível indeterminado.
c) Sistema impossível.
d) Sistema possível se x = 2.
e) Sistema possível.

O critério de parada, para encontrar a raiz de uma função, usando o método da bissecção é determinado por:

1. A Soma entre os intervalos encontrados deve ser menor ou igual ao erro determinado no problema.
2. A multiplicação de f(a) e f(b) nos intervalos encontrados deve ser menor ao erro determinado no problema.
3. A Soma entre os intervalos encontrados deve ser menor que f(a).f(b).
4. O módulo da diferença entre os intervalos encontrados deve ser menor ou igual ao erro determinado no problema.
5. A diferença entre f(a) e f(b) deve ser menor ou igual f(x).
a) 1 e 2 estão corretas.
b) 2 e 4 estão corretas.
c) 1 e 4 estão corretas.
d) 2 e 5 estão corretas.
e) 3 e 5 estão corretas.

A representação correta do número 111 no sistema binário é


a) 1 .20 + 1 .21 + 1 .22
b) 1 .20 + 1 .2-1 + 1 .2-2
c) 1 .2 + 1 .1 + 1 .0
d) 1 .22 + 1 .21 + 1 .20
e) 1 .21 + 1 .21 + 1 .21

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