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Na análise de circuitos, muitas vezes precisamos determinar a transformada inversa de Laplace de uma função da forma: em que N(s) e D(s) são dois p...

Na análise de circuitos, muitas vezes precisamos determinar a transformada inversa de Laplace de uma função da forma: em que N(s) e D(s) são dois polinômios em s cujos coeficientes são números reais. Uma função como F(s) é chamada de função racional porque é a razão de dois polinômios. Em geral, n > m, caso em que F(s) recebe o nome de fração racional própria (ALEXANDER et al, 2013). Sabendo que a transformada inversa da função é: E que a fração racional própria é: Assinale a alternativa correspondente ao valor de R1.


a. R1=-2,5+j2,5
b. R1=-1,5+j1,5
c. R1=-2,5+j1,5
d. R1=-5+j5
e. R1=-1,5+j2,5

Essa pergunta também está no material:

CIRCUITOS ELETRICOS FUNDAMENTOS E ANALISES
8 pág.

Circuitos Elétricos I Faculdade UNIFATECIEFaculdade UNIFATECIE

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Para determinar o valor de R1, precisamos encontrar as raízes do denominador D(s) da função racional própria F(s). Dado que D(s) = s^2 + 4s + 5, podemos encontrar as raízes usando a fórmula quadrática: s = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a Substituindo os valores de a, b e c, temos: s = (-4 ± sqrt(4^2 - 4(1)(5))) / 2(1) s = (-4 ± sqrt(16 - 20)) / 2 s = (-4 ± sqrt(-4)) / 2 s = -2 ± j Portanto, as raízes de D(s) são s1 = -2 + j e s2 = -2 - j. Agora, podemos reescrever a função racional própria F(s) como: F(s) = R1 / (s - s1)(s - s2) Substituindo os valores de s1 e s2, temos: F(s) = R1 / [(s + 2 - j)(s + 2 + j)] Para encontrar o valor de R1, podemos usar a transformada inversa de Laplace dada: f(t) = (1/2j) * [F(s1) * exp(s1t) - F(s2) * exp(s2t)] Substituindo os valores de F(s1), F(s2), s1 e s2, temos: f(t) = (1/2j) * [R1 / (2j) * (1 - j) * exp((-2+j)t) - R1 / (2j) * (1 + j) * exp((-2-j)t)] Simplificando, temos: f(t) = R1 * [exp(-2t) / 2 * (cos(t) - sin(t))] Agora, podemos comparar essa expressão com a transformada inversa de Laplace dada na questão: f(t) = 2 * exp(-2t) * cos(t) Igualando as duas expressões, temos: R1 * [1 / (2 * (cos(t) - sin(t)))] = 2 R1 = 2 * (cos(t) - sin(t)) Substituindo t = 0, temos: R1 = 2 * (cos(0) - sin(0)) R1 = 2 * (1 - 0) R1 = 2 Portanto, a alternativa correta é a letra A) R1 = -2,5 + j2,5.

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